Zentrum Mathematik der Technischen Universität München

TUM Math M1 RBG


Hybridrechner

Beim Rechnen mit elektronischen Datenverarbeitungsanlagen hat sich der Digitalrechner heute weitgehend durchgesetzt. Das hat auch zur Folge, daß die Funktionsweise dieser Rechner allgemein bekannt ist. Dem steht der sehr geringe Bekanntheitsgrad des Analogrechners gegenüber. Nur verhältnismäßig wenige wissen mit den Begriffen "Analogrechnen" oder "Hybridrechnen" überhaupt etwas anzufangen.

Von der geschichtlichen Entwicklung her ist dies eigentlich wenig verständlich: Die Leibnizsche Rechenmaschine war streng genommen ein Analogrechner, wenn auch nicht unbedingt zum Lösen von Differentialgleichungen. Das Prinzip des Analogrechnens war aber bereits dort verwirklicht: Lösung des mathematischen Problems durch Umformulierung in ein physikalisches Ersatzproblem.

Die zündende Idee, wie mit Analogrechnern Differentialgleichungen zu lösen sind, hatte 1876 Lord Kelvin: das Prinzip der Rückkopplung. Es ist vergleichsweise einfach und besagt anschaulich gesprochen, daß das Gleichheitszeichen in einer mathematischen Gleichung beim Umsetzen auf ein physikalisches System durch die Wirkung der beiden Teilsysteme aufeinander verstanden werden kann. Steht beispielsweise ein Gerät zur Verfügung, das es vermag, die Eingangsgröße zu integrieren, so kann die Differentialgleichung y' = y so gelöst werden:

Lord Kelvin

Die Realisierung der "physikalischen Rückwirkung" hängt von der Art der physikalischen Umsetzung des Problems ab. Beim elektronischen Analogrechner besteht sie darin, daß die zu koppelnden Elemente auf gleiches Potential gesetzt, d.h. elektrisch leitend verbunden werden.

Einer der ersten ernstzunehmenden Analogrechner zum Lösen von Differentialgleichungen war ein 1914 in München entwickelter "Fahrdiagraph", welcher die Lösung von Differentialgleichungen der Gestalt

y" + f(y') + g(y) = 0

gestattete. Einen Entwicklungssprung stellt der 1931 am MIT entwickelte und 1942 elektromechanisch vervollständigte "Differential Analyzer" dar. Die anschließende Entwicklung brachte zunächst einen Rückschritt, der mit dem Aufkommen der Digitalrechner verbunden war. Als die Stärken und Schwächen von Digital- und Analogrechner besser bekannt waren, setzte eine Entwicklung ein, die darauf hinauslief, diese beiden Rechnertypen nicht gegeneinander auszuspielen, sondern jeden dort einzusetzen, wo er seine besonderen Stärken hat. Die Kopplung der beiden Typen führte zum Hybridrechner, der für folgende Einsatzgebiete geeignet ist:

  1. Simulation großer Systeme (Stromnetze, Gasnetze usw.)
  2. Online-Simulation für Regelungszwecke und schnelle Voraussimulation
  3. Open Shop-Anwendungen (Lösen von Differentialgleichungen)


Die Reihenfolge der Aufzählung gibt auch den Grad der Wichtigkeit wieder. Der Hybridrechner wird für Punkt 3 immer mehr von Digitalrechnern verdrängt. Für die Punkte 1 und 2 ist er immer noch ein mächtiges Werkzeug und bietet folgende Vorteile:

  1. Durch die Übersetzung ins "Praktische" gelingt eine sehr anschauliche Art der Darstellung und Interpretierbarkeit der Lösung. Parameterwerte, die in der Differentialgleichung nur schwer zu deuten sind, erhalten einen handfesten Hintergrund. Selbst das Ergebnis liegt als Länge, Spannung usw. und nicht als langer Datenausdruck vor, der erst noch zu interpretieren und darzustellen ist.

  2. Sofern das physikalische System entsprechend stabil ist und sich bei Parameteränderungen schnell auf die neue Lage einstellt, ist mit einem Analogrechner eine volle Interaktion möglich. Ergebnisse können daher sofort beobachtet werden, da ein Analogrechner sozusagen mit Lichtgeschwindigkeit rechnet und ohne Diskretisierung differenzieren kann.

  3. Die Rechenelemente sind in Form eines Baukastens angeordnet und untereinander auf einem Steckbrett verbindbar. Am Lehrstuhl wurde ein Automatisches Steckbrett entwickelt, welches die Eingabe der Gleichungen in FORTRAN-ähnlicher Notation erlaubt und die Rechenelemente automatisch verbindet.


Die Nachteile sollen nicht verschwiegen werden:

  1. Die Genauigkeit ist begrenzt. Das ist bei der Lösung von Differentialgleichungen natürlich unerwünscht, spielt aber bei Simulationen keine große Rolle, da auch die Eingangsgrößen für den Simulationsprozeß in der Regel fehlerbehaftet sind.

  2. Der Umfang der behandelbaren Probleme ist begrenzt durch die Anzahl der vorhandenen Rechenelemente. Reicht diese nicht aus, so ist das Problem einfach nicht mehr lösbar. Auf einem Digitalrechner wäre es auf Kosten längerer Rechenzeit immer noch lösbar.


Der Hybridrechner unseres Lehrstuhls besteht aus folgenden Rechenelementen:

16Summierer/Integrierer
12Summierer/Multiplizierer/Dividierer
5Summierer/Track-Store/DA-Schalter
3Summierer/Limiter
14Inverter
7Comparator
10Potentiometer, manuell
55Servo-Potentiometer
10Digital-Potentiometer
2Funktionsgenerator
14Funktionrelais
4Progr. Relais
8A/D-Umsetzer
8D/A-Umsetzer
Digitalrechner 680x0, Echtzeit-Betriebssystem OS/9

In jedem Semester wird eine Vorlesung mit Praktikum angeboten. Betreuer: W. Schultz
Die Anmeldung erfolgt in der Regel am 1. Donnerstag des Semesters im Hörsaal S1128.

Achtung: Hybridrechnen wird ab SS 97 nicht mehr angeboten! Der Hybridrechner mußte im Rahmen einer Reform auf höhere Weisung hin verschrottet werden.


Der fundamentale Unterschied zwischen digital und hybrid. (~31KB)
Der Hybridrechner des Lehrstuhls (~113KB)
R. Schöne, 1997-04-23, 2001-03-01